La team Adolescience t'emmène au travers de son premier article découvrir les propriétés fascinantes de ces polygones surprenants, que bien peu de gens connaissent vraiment !
LES HEXAGONES, DES POLYGONES FASCINANTS :
I. Définition
Un hexagone est un polygone à six côtés. Cette figure géométrique n'est pas si banale que ça, je vous laisse la découvrir dans ce reportage ! Le mot "hexagone" a une étymologie très intéressante. Il est composé de deux mots grecs: "ἑξά" (qui se prononce "hexa") et "γωνία" (qui se prononce "gônia"). Littéralement, cela signifie "6 angles".
Les hexagones sont en effet particuliers. Comparons avec d'autres figures pour prouver leur différence. Les triangles équilatéraux ont l'avantage d'être divisibles en 4 triangles égaux, ils sont divisibles à l'infini et peuvent recouvrir une grande surface. Cependant, ils résistent mal aux contraintes. Les carrés sont divisibles en quatre carrés égaux, mais forment des quadrillages : pas de solidité. Les hexagones sont bien entendus, sur une surface plane. Les hexagones sont les polygones dont la forme est la plus circulaire pouvant être tessellés pour constituer une grille espacée régulièrement. Le caractère circulaire d'une grille hexagonale lui permet de représenter plus naturellement les courbes des modèles de vos données que les grilles carrées. Par ailleurs, une grille d'hexagones se lit verticalement, horizontalement et diagonalement. Passionnant, non ?
Est-il possible de représenter les hexagones en 3D ? Eh bien oui ! Il existe les icosaèdres tronqués, les plus évidents (semblables à un ballon de foot), les triacontaèdres rhombiques tronqués, les dodécaèdres rhombiques tronqués et les octaèdres tronqués et d'autres encore. En revanche, il n'existe pas de polyèdres pour lequel toutes ses faces sont des hexagones. Par exemple, un cube a 6 faces carrées, un tétraèdre a 4 faces triangulaires et enfin un dodécaèdre possède 12 faces pentagonales. Je vous laisse donc découvrir ces polyèdres fascinants...
Les propriétés d'un icosaèdre tronqué en quelques chiffres : Un icosaèdre tronqué est formé de précisément 12 pentagones réguliers et 20 hexagones réguliers.
Ce polyèdre est composé de 60 sommets et 90 arrêtes.
Les propriétés d'un octaèdre tronqué en quelques chiffres : Un octaèdre tronqué est formé de précisément 6 carrés et 8 hexagones réguliers.
Ce polyèdre est composé de 24 sommets et 36 arrêtes égales.
Les propriétés d'un dodécaèdre rhombique tronqué en quelques chiffres : Un octaèdre tronqué est formé de précisément 6 carrés et 12 hexagones réguliers.
Ce polyèdre est composé de 32 sommets et 48 arrêtes égales.
Les propriétés d'un triacontaèdre rhombique tronqué en quelques chiffres : Un octaèdre tronqué est formé de précisément 30 hexagones réguliers et 12 pentagones réguliers.
Ce polyèdre est composé de 80 sommets et 120 arrêtes égales.
Un hexagone est régulier si tous ses côtés sont isométriques et si tous ses angles intérieurs sont isométriques. Il a les propriétés suivantes : Chacun des angles intérieurs d’un hexagone régulier mesure 120°.
Donc, la somme de ses angles intérieurs est 720°.
On peut daller le plan avec des hexagones réguliers. Un quadrillage d'hexagones se lit verticalement, horizontalement et diagonalement.
Un hexagone régulier possède 6 axes de symétrie; 3 axes de symétrie passent par les sommets opposés et le centre (les traits pleins dans la figure ci-dessous) et 3 axes de symétrie passent par les points milieux des côtés opposés et le centre (les traits pointillés dans la figure ci-dessous).
Un hexagone peut être divisé en 6 triangles équilatéraux, 12 triangles rectangles identiques et 3 losanges réguliers.
L’aire d’un hexagone régulier de côté s est donnée par :
WikiHow, Licence Creative Commons BY-NC-SA 4.0
La formule pour calculer le rayon r du cercle circonscrit à un hexagone régulier de côté c est :
r = c
Un hexagone est en fait composé de 6 triangles équilatéraux.
III. Les hexagones et la nature
Les hexagones nous entourent au quotidien, mais peut-être ne l'avez-vous pas encore remarqué.
Les abeilles les utilisent pour faire leur ruche par exemple. En effet, si les alvéoles des abeilles ont cette forme d'hexagone régulier c'est parce qu'elle permet de diviser l'espace en plusieurs cases de même taille pour chacune de leurs larves, tout en minimisant la quantité de cire à utiliser pour le faire. De plus, les jonctions sont parfaites (pas d'espacements entre les différentes formes géométrique).
Le magma de l'éruption volcanique rétrécit après refroidissement, créant des fissures, les fissures ont tendance à être hexagonales et forment finalement une roche hexagonale étroitement tassée, ce qui est le résultat le plus stable obtenu par les forces internes du magma.
En hiver, les molécules d'eau gazeuse sont réarrangées à l'état solide en raison de l'influence des basses températures et sont également connectées les unes aux autres dans la structure la plus stable, formant des cristaux de glace de flocon de neige hexagonaux.
Des flocons ont forme d'hexagone, mais pourtant tous différents ! Comment l'expliquer ? Lors de leur formation, les molécules d’eau vont s’agiter pour se lier entre elles. Or, leurs atomes d’oxygène et d’hydrogène sont arrangés sous la forme d’un tétraèdre (volume à 4 faces), leur manière de se fixer entre elles donne au final l’aspect d’un hexagone. Ce qu'on peut appeler le "noyau" du flocon (son centre pour faire simple) a une taille qui ne dépasse pas un cinquième de millimètre. Le motif d’ensemble du flocon, qui va se développer à mesure que les molécules d’eau vont se fixer sur le noyau hexagonal, va dépendre de plusieurs facteurs, mais principalement de la pression atmosphérique et surtout de la température. Ainsi, l'hiver, on peut observer une grande variété de flocons ! Pour les amateurs de glisse, cela contribue aussi à la qualité de la neige, chargée plus ou moins en eau, légère, poudreuse ou au contraire lourde et "soupe". Et voici quelques flocons...
La carapace de la tortue est formée de différentes parties du squelette, qui se serrent les unes les autres lorsqu'elles se rejoignent. Ainsi, des motifs hexagonaux sont observables sur leurs carapaces.
Sur Saturne, quelque chose intrigue fortement les scientifiques depuis quelques années : la présence de nuages qui forment un hexagone parfait. Surprenant, n'est-ce donc pas ?
Pour résumer, les hexagones sont des polygones fascinants, aux propriétés incroyables. Beaucoup de scientifiques cherchent encore à découvrir leurs particularités, mathématiques, mystérieuses encore; et estiment que les hexagones seraient les "meilleurs" polygones. C'est ainsi qu'on peut expliquer leur présence dans la nature, qui bien sûr réalise des choix sélectifs.
D'autres vous diront également que la France elle-même est un hexagone, et ce n'est sûrement pas un hasard !
L'équipe rédactrice vous remercie chaleureusement d'avoir lu son premier article, et nous espérons qu'il vous aura instruit !
La Team Adolescience espère vite vous revoir pour parler science!
